טריגונומטריה במשולש ישר זווית

משולש ישר זווית — שלושה ייצוגים של אותו רעיון المثلث القائم — ثلاثة تمثيلات لنفس الفكرة

ויזואלי — "אני רואה את זה"

נוסחה — "אני מבין את היחס"

SOH

sin(θ) = opp / hyp

CAH

cos(θ) = adj / hyp

TOA

tan(θ) = opp / adj

Pythagorean

a² + b² = c²

קוד מפורק — "אני עוקב אחרי השלבים"

# Step 1: convert angle to radians
rad = math.radians(angle)

# Step 2: find opposite side
opp = hyp * math.sin(rad)

# Step 3: find adjacent side
adj = hyp * math.cos(rad)

כל שורה = פעולה אחת בלבד

בשפה פשוטה (ללא קוד)

1. הזווית 30° ויתר 10 נתונים. sin(30°) = 0.5

2. ניצב נגדי = יתר × sin: 10 × 0.5 = 5

3. ניצב סמוך = יתר × cos: 10 × 0.866 = 8.66

שימו לב: הצבעים עקביים — opposite בוורוד בציור, בנוסחה ובקוד. adjacent בטורקיז. hypotenuse בכחול. θ בענבר. המיפוי הזה הוא מנגנון הלמידה — לא כל ייצוג בנפרד, אלא החיבורים ביניהם. لاحظوا: الألوان متسقة — opposite بالوردي في الرسم والصيغة والكود. adjacent بالتركوازي. hypotenuse بالأزرق. θ بالكهرمان. هذا التعيين هو آلية التعلم — ليس كل تمثيل بمفرده، بل الروابط بينها.

מיפוי בין ייצוגים التعيين بين التمثيلات

כל שורה היא אותו דבר בשלוש צורות שונות: كل صف هو نفس الشيء بثلاثة أشكال مختلفة:

Math	Python Code	Visual (SVG)
opposite (a)	`opp`	Vertical side (C→A)
adjacent (b)	`adj`	Horizontal side (C→B)
hypotenuse (c)	`hyp`	Diagonal side (A→B)
θ (angle)	`angle_A`	Arc at vertex B
sin(θ)	`math.sin(rad)`	opp / hyp ratio
cos(θ)	`math.cos(rad)`	adj / hyp ratio
tan(θ)	`math.tan(rad)`	opp / adj ratio

מחשבון אינטראקטיבי حاسبة تفاعلية

שנו את הערכים וראו את כל שלושת הייצוגים מתעדכנים יחד: غيّروا القيم وشاهدوا التمثيلات الثلاثة تتحدث معًا:

בחרו שיטת פתרון:

זווית θ

ניצב נגדי opp (a)

ניצב סמוך adj (b)

יתר hyp (c)

ויזואלי

חישוב שלב אחרי שלב

שלושת היחסים הטריגונומטריים النسب المثلثية الثلاث

SOH — Sine

סינוס = ניצב נגדי / יתר الجيب = المقابل / الوتر

sin(θ) = opp / hyp

sin(30°) = 5 / 10 = 0.5

CAH — Cosine

קוסינוס = ניצב סמוך / יתר جيب التمام = المجاور / الوتر

cos(θ) = adj / hyp

cos(30°) = 8.66 / 10 = 0.866

TOA — Tangent

טנגנס = ניצב נגדי / ניצב סמוך الظل = المقابل / المجاور

tan(θ) = opp / adj

tan(30°) = 5 / 8.66 = 0.577

טבלת זוויות נפוצות جدول الزوايا الشائعة

θ	rad	sin	cos	tan
0°	0	0	1	0
30°	π/6	1/2	√3/2	√3/3
45°	π/4	√2/2	√2/2	1
60°	π/3	√3/2	1/2	√3
90°	π/2	1	0	—

זהויות חשובות متطابقات مهمة

# Pythagorean Identity sin²(θ) + cos²(θ) = 1 # Quotient Identity tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) # Complementary sin(θ) = cos(90° - θ)

פונקציות הופכיות الدوال العكسية

# Inverse (find angle from ratio) arcsin(v) → angle domain [-1,1] arccos(v) → angle domain [-1,1] arctan(v) → angle domain (-∞,∞) # Reciprocal csc = 1/sin sec = 1/cos cot = 1/tan

קוד Python מלא كود Python الكامل

הקוד המלא נמצא בקובץ trigonometry_calculator.py — הוא כולל חישוב טריגונומטרי, פתרון משולשים, מעגל יחידה, ותפריט אינטראקטיבי. الكود الكامل موجود في ملف trigonometry_calculator.py — يتضمن حسابات مثلثية، حل مثلثات، دائرة الوحدة، وقائمة تفاعلية.

# Core right-triangle solver (from the full class)
def solve_right_triangle(self, **kwargs):
    angle_A = kwargs.get('angle_A')
    opp     = kwargs.get('opposite')
    adj     = kwargs.get('adjacent')
    hyp     = kwargs.get('hypotenuse')

    # angle + hypotenuse → find both legs
    if angle_A and hyp:
        opp = hyp * self.sin(angle_A)
        adj = hyp * self.cos(angle_A)

    # two legs → Pythagorean theorem
    elif opp and adj:
        hyp = math.sqrt(opp**2 + adj**2)
        angle_A = self.arctan(opp / adj)

    return { ... }  # full solution dict

# Run: python trigonometry_calculator.py

זכרו: הקוד הוא תרגום של הנוסחאות, לא מקור ההבנה. מישהו היה צריך לדעת ש-sin(θ) = opp/hyp כדי לכתוב אותו. הערך של הקוד: פירוק הנוסחה לשלבים ניתנים לעקיבה, אימות עם ערכים אמיתיים, ואיתור שגיאות. تذكروا: الكود هو ترجمة للصيغ، وليس مصدر الفهم. شخص ما كان يجب أن يعرف أن sin(θ) = opp/hyp لكتابته. قيمة الكود: تفكيك الصيغة إلى خطوات قابلة للتتبع، التحقق بقيم حقيقية، وتحديد الأخطاء.

טריגונומטריה במשולש ישר זוויתحساب المثلثات في المثلث القائم