חישוב מרובע

שטח מרובע — שלושה ייצוגים של אותו רעיון مساحة رباعي الأضلاع — ثلاثة تمثيلات لنفس الفكرة

ויזואלי — "אני רואה את זה"

נוסחה — "אני מבין את היחס"

שטח (נוסחת שרוך הנעל)

A = ½|x₁(y₂−y₄) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₄−y₂) + x₄(y₁−y₃)|

היקף

P = a + b + c + d

סכום זוויות פנימיות

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

קוד מפורק — "אני עוקב אחרי השלבים"

# Step 1: cross-multiply pairs
s1 = x1*y2 - x2*y1
s2 = x2*y3 - x3*y2
s3 = x3*y4 - x4*y3
s4 = x4*y1 - x1*y4

# Step 2: sum all pairs
total = s1 + s2 + s3 + s4

# Step 3: half the absolute value
area = abs(total) / 2

כל שורה = פעולה אחת בלבד

בשפה פשוטה (ללא קוד)

1. בכל קודקוד, הכפילו x שלו ב-y של השכן הבא, ולהפך. חסרו את התוצאות.

2. חברו את כל ארבעת ההפרשים שקיבלתם. קחו ערך מוחלט.

3. חלקו ב-2 — וזהו השטח! A = ½|total|

שימו לב: הצבעים עקביים — צלע a בטורקיז בציור, בנוסחה ובקוד. אלכסון AC בוורוד. המיפוי הזה הוא מנגנון הלמידה — לא כל ייצוג בנפרד, אלא החיבורים ביניהם. لاحظوا: الألوان متسقة — ضلع a بالتركوازي في الرسم والصيغة والكود. قطر AC بالوردي. هذا التعيين هو آلية التعلم — ليس كل تمثيل بمفرده، بل الروابط بينها.

מיפוי בין ייצוגים التعيين بين التمثيلات

כל שורה היא אותו דבר בשלוש צורות שונות: كل صف هو نفس الشيء بثلاثة أشكال مختلفة:

Math	Python Code	Visual (SVG)
a (AB)	`dist(A, B)`	Bottom edge
b (BC)	`dist(B, C)`	Right edge
c (CD)	`dist(C, D)`	Top edge
d (DA)	`dist(D, A)`	Left edge
AC	`dist(A, C)`	Rose dashed diagonal
BD	`dist(B, D)`	Orange dashed diagonal
A (area)	`get_area()`	Shaded interior region
P (perimeter)	`get_perimeter()`	Sum of all four edges

מחשבון אינטראקטיבי حاسبة تفاعلية

הזינו קואורדינטות של 4 קודקודים (בסדר נגד כיוון השעון) וראו שטח, היקף, וסיווג בזמן אמת: أدخلوا إحداثيات 4 رؤوس (عكس عقارب الساعة) وشاهدوا المساحة والمحيط والتصنيف في الوقت الحقيقي:

A (x, y)

B (x, y)

C (x, y)

D (x, y)

ויזואלי

חישוב שלב אחרי שלב (שרוך הנעל)

משפחת המרובעים — היררכיית סיווג عائلة رباعيات الأضلاع — تسلسل التصنيف

כל מרובע מיוחד הוא מקרה פרטי של מרובע כללי יותר. ריבוע הוא גם מלבן, גם מעוין, גם מקבילית, וגם טרפז: كل رباعي أضلاع خاص هو حالة خاصة من رباعي أعم. المربع هو أيضًا مستطيل ومعين ومتوازي أضلاع وشبه منحرف:

ריבוע

4 equal sides + 4 right angles

מלבן

Opposite sides equal + 4 right angles

מעוין

4 equal sides + opposite angles equal

מקבילית

2 pairs of parallel sides

טרפז

Exactly 1 pair of parallel sides

עפיפון

2 pairs of adjacent sides equal

מרובע כללי

4 sides, 4 vertices, sum of angles = 360°

טבלת השוואת תכונות جدول مقارنة الخصائص

Type	Sides	Angles	Diagonals
Square	All 4 equal	All 90°	Equal, bisect each other at 90°
Rectangle	Opposite pairs equal	All 90°	Equal, bisect each other
Rhombus	All 4 equal	Opposite pairs equal	Bisect each other at 90°
Parallelogram	Opposite pairs equal	Opposite pairs equal	Bisect each other
Trapezoid	1 pair of parallel sides	Co-interior angles = 180°	Generally unequal
Kite	2 adjacent pairs equal	1 pair of opposite angles equal	One bisects the other at 90°
General	No special relation	Sum = 360°	No special relation

קוד Python מלא كود Python الكامل

הקוד המלא נמצא בקובץ quadrilateral_calculator.py — הוא כולל חישוב מקואורדינטות, סיווג אוטומטי, ויזואליזציה ותפריט אינטראקטיבי. الكود الكامل موجود في ملف quadrilateral_calculator.py — يتضمن حسابًا من الإحداثيات، تصنيفًا تلقائيًا، تصورًا وقائمة تفاعلية.

# Shoelace area (from the full class)
def get_area(self):
    pts = list(self.vertices)      # [(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), (x4,y4)]
    n = len(pts)
    area = 0
    for i in range(n):
        j = (i + 1) % n
        area += pts[i][0] * pts[j][1]   # x_i * y_{i+1}
        area -= pts[j][0] * pts[i][1]   # x_{i+1} * y_i
    return round(abs(area) / 2, 4)

# Classification logic (from the full class)
def classify(self, tolerance=0.1):
    s = self.get_sides()
    a = self.get_angles()
    all_sides_equal = abs(s['AB']-s['BC']) < tolerance and ...
    all_right = all(abs(ang-90) < tolerance for ang in ...)

    if all_sides_equal and all_right:
        return "Square"
    elif opp_sides_equal and all_right:
        return "Rectangle"
    elif all_sides_equal and opp_angles_equal:
        return "Rhombus"
    elif opp_sides_equal and opp_angles_equal:
        return "Parallelogram"
    elif has_parallel_pair:
        return "Trapezoid"
    elif adj_equal:
        return "Kite"
    else:
        return "General Quadrilateral"

# Run: python quadrilateral_calculator.py