חישוב מקבילית

שטח מקבילית — שלושה ייצוגים של אותו רעיון مساحة متوازي الأضلاع — ثلاثة تمثيلات لنفس الفكرة

ויזואלי — "אני רואה את זה"

נוסחה — "אני מבין את היחס"

שטח

A = b × h

היקף

P = 2(a + b)

גובה מזווית

h = a × sin(θ)

קוד מפורק — "אני עוקב אחרי השלבים"

# Step 1: get base and height
base = 8
height = 4.3

# Step 2: area = base * height
area = base * height

# Step 3: perimeter = 2(a + b)
perim = 2 * (side_a + base)

כל שורה = פעולה אחת בלבד

בשפה פשוטה (ללא קוד)

1. קחו את אורך הבסיס: b = 8

2. מצאו את הגובה (אנך לבסיס): h = 4.3

3. הכפילו: 8 × 4.3 = 34.4

שימו לב: הצבעים עקביים — b בטורקיז בציור, בנוסחה ובקוד. h בכתום בכולם. המיפוי הזה הוא מנגנון הלמידה — לא כל ייצוג בנפרד, אלא החיבורים ביניהם. لاحظوا: الألوان متسقة — b بالتركوازي في الرسم والصيغة والكود. h بالبرتقالي في الجميع. هذا التعيين هو آلية التعلم — ليس كل تمثيل بمفرده، بل الروابط بينها.

מיפוי בין ייצוגים التعيين بين التمثيلات

כל שורה היא אותו דבר בשלוש צורות שונות: كل صف هو نفس الشيء بثلاثة أشكال مختلفة:

Math	Python Code	Visual (SVG)	Color
b	`base`	Bottom edge (AB)	teal
h	`height`	Orange dashed vertical line	orange
a	`side_a`	Left slanted edge (AD)	cyan
A	`area`	Shaded interior region	violet
P	`perimeter`	Outline (all four edges)	emerald
d	`diagonal`	Dashed lines AC and BD	indigo

מחשבון אינטראקטיבי حاسبة تفاعلية

שנו את הערכים וראו את כל שלושת הייצוגים מתעדכנים יחד: غيّروا القيم وشاهدوا التمثيلات الثلاثة تتحدث معًا:

בסיס b

גובה h

צלע צדדית a

ויזואלי

חישוב שלב אחרי שלב

תכונות נוספות خصائص إضافية

אלכסונים الأقطار

האלכסונים של מקבילית חוצים זה את זה. נקודת החיתוך היא מרכז הסימטריה של הצורה. أقطار متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر. نقطة التقاطع هي مركز تماثل الشكل.

# diagonal lengths from law of cosines d1² = a² + b² - 2ab·cos(θ) d2² = a² + b² + 2ab·cos(θ) # diagonals bisect each other mid = ((A.x + C.x)/2, (A.y + C.y)/2)

זוויות الزوايا

זוויות נגדיות שוות. זוויות סמוכות משלימות ל-180°. الزوايا المتقابلة متساوية. الزوايا المتجاورة متكاملة (180°).

# opposite angles equal angle_A = angle_C = θ angle_B = angle_D = 180 - θ # consecutive supplementary angle_A + angle_B = 180°

מקרה מיוחד: מלבן حالة خاصة: المستطيل

כשכל הזוויות 90° — המקבילית הופכת למלבן. הגובה שווה לצלע הצדדית, והאלכסונים שווים. عندما تكون جميع الزوايا 90° — يصبح متوازي الأضلاع مستطيلاً. الارتفاع يساوي الضلع الجانبي، والأقطار متساوية.

# rectangle: all angles = 90° is_rectangle = (angle == 90) # then: h = a, d1 = d2

מקרה מיוחד: מעוין حالة خاصة: المعين

כשכל הצלעות שוות (a = b) — המקבילית הופכת למעוין. האלכסונים מאונכים זה לזה. عندما تتساوى جميع الأضلاع (a = b) — يصبح متوازي الأضلاع معينًا. الأقطار متعامدة.

# rhombus: all sides equal is_rhombus = (side_a == base) # then: diagonals are perpendicular # area = (d1 * d2) / 2

קוד Python מלא كود Python الكامل

הקוד המלא נמצא בקובץ parallelogram_calculator.py — הוא כולל חישוב מצלעות וזוויות, מקואורדינטות, ויזואליזציה, ותפריט אינטראקטיבי. الكود الكامل موجود في ملف parallelogram_calculator.py — يتضمن حسابًا من الأضلاع والزوايا، الإحداثيات، تصورًا، وقائمة تفاعلية.

# Core computation (from ParallelogramCalculator class)

def get_area(self):
    """Area = base * height"""
    sides = self.get_sides()
    h     = self.get_height()
    return round(sides['AB'] * h, 4)

def get_perimeter(self):
    """Perimeter = 2(a + b)"""
    sides = self.get_sides()
    return round(2 * (sides['AB'] + sides['BC']), 4)

def get_height(self):
    """h = side_b * sin(angle_A)"""
    angles = self.get_angles()
    sides  = self.get_sides()
    h = sides['BC'] * math.sin(math.radians(angles['A']))
    return round(h, 4)

def get_diagonals(self):
    """Diagonals bisect each other"""
    A, B, C, D = self.vertices
    d_AC = self._dist(A, C)
    d_BD = self._dist(B, D)
    mid  = ((A[0]+C[0])/2, (A[1]+C[1])/2)
    return {'AC': d_AC, 'BD': d_BD, 'intersection': mid}

# Run: python parallelogram_calculator.py

זכרו: הקוד הוא תרגום של הנוסחה, לא מקור ההבנה. מישהו היה צריך לדעת ש-A = b × h כדי לכתוב אותו. הערך של הקוד: פירוק הנוסחה לשלבים ניתנים לעקיבה, אימות עם ערכים אמיתיים, ואיתור שגיאות. تذكروا: الكود هو ترجمة للصيغة، وليس مصدر الفهم. شخص ما كان يجب أن يعرف أن A = b × h لكتابته. قيمة الكود: تفكيك الصيغة إلى خطوات قابلة للتتبع، التحقق بقيم حقيقية، وتحديد الأخطاء.

חישוב מקביליתحساب متوازي الأضلاع