יחסי זוויות

זוויות קודקודיות — שלושה ייצוגים של אותו רעיון زوايا متقابلة بالرأس — ثلاثة تمثيلات لنفس الفكرة

ויזואלי — "אני רואה את זה"

נוסחה — "אני מבין את היחס"

זוויות קודקודיות

α = α'

זוויות משלימות ל-90°

α + β = 90°

זוויות צמודות (180°)

α + β = 180°

קוד מפורק — "אני עוקב אחרי השלבים"

# Given one angle
alpha = 60

# Complement (sum = 90)
complement = 90 - alpha   # 30

# Supplement (sum = 180)
supplement = 180 - alpha  # 120

# Vertical angle = alpha
vertical = alpha          # 60

כל שורה = פעולה אחת בלבד

בשפה פשוטה (ללא קוד)

1. שני ישרים נחתכים ויוצרים 4 זוויות. מספיק לדעת זווית אחת כדי לחשב את כולן.

2. הזווית הנגדית (קודקודית) שווה: 60° = 60°

3. הזווית הסמוכה משלימה ל-180°: 60° + 120° = 180°

שימו לב: הצבעים עקביים — α בכחול בציור, בנוסחה ובקוד. 180−α בכתום בכולם. המיפוי הזה הוא מנגנון הלמידה — לא כל ייצוג בנפרד, אלא החיבורים ביניהם. لاحظوا: الألوان متسقة — α بالأزرق في الرسم والصيغة والكود. 180−α بالبرتقالي في الجميع. هذا التعيين هو آلية التعلم — ليس كل تمثيل بمفرده، بل الروابط بينها.

מיפוי בין ייצוגים التعيين بين التمثيلات

כל שורה היא אותו דבר בשלוש צורות שונות: كل صف هو نفس الشيء بثلاثة أشكال مختلفة:

Concept	Math Formula	Python Code	Visual Meaning
angle (α)	`α`	`alpha`	The given angle
complement	`90° − α`	`90 - alpha`	The part that fills to a right angle
supplement	`180° − α`	`180 - alpha`	The part that fills to a straight line
vertical	`α = α'`	`vertical = alpha`	Opposite angle at intersection
corresponding	`∠1 = ∠5`	`angles[1] == angles[5]`	Same position at each intersection
alternate interior	`∠3 = ∠5`	`angles[3] == angles[5]`	Z-shape between parallel lines

מחשבון אינטראקטיבי حاسبة تفاعلية

שנו את הזווית וראו את כל היחסים מתעדכנים יחד: غيّروا الزاوية وشاهدوا جميع العلاقات تتحدث معًا:

הזווית הנתונה α

1° — 89°

ויזואלי — זוויות בנקודת חיתוך

חישוב שלב אחרי שלב

סוגי יחסי זוויות أنواع علاقات الزوايا

זוויות משלימות (90°) زوايا متتامة (90°)

שתי זוויות שסכומן 90° (זווית ישרה). زاويتان مجموعهما 90° (زاوية قائمة).

complement = 90 - alpha

דוגמה: 30° + 60° = 90° مثال: 30° + 60° = 90°

זוויות צמודות / משלימות ל-180° زوايا متكاملة (180°)

שתי זוויות שסכומן 180° (זווית ישרה / קו ישר). زاويتان مجموعهما 180° (خط مستقيم).

supplement = 180 - alpha

דוגמה: 70° + 110° = 180° مثال: 70° + 110° = 180°

זוויות קודקודיות (שוות) زوايا متقابلة بالرأس (متساوية)

כש-2 ישרים נחתכים, הזוויות הנגדיות (קודקודיות) שוות. عندما يتقاطع خطان، الزوايا المتقابلة بالرأس متساوية.

vertical = alpha # always equal adjacent = 180 - alpha

זוג לינארי زوج خطي

שתי זוויות סמוכות על קו ישר — סכומן תמיד 180°. זה מקרה פרטי של זוויות צמודות. زاويتان متجاورتان على خط مستقيم — مجموعهما دائمًا 180°. هذه حالة خاصة من الزوايا المتكاملة.

partner = 180 - alpha # always on a straight line

ישרים מקבילים + חותך خطوط متوازية + قاطع

כשחותך חוצה 2 ישרים מקבילים, נוצרות 8 זוויות. מספיק לדעת אחת כדי לחשב את כולן. عندما يقطع قاطع خطين متوازيين، تتشكل 8 زوايا. يكفي معرفة واحدة لحساب الجميع.

זווית חותך ∠1

1° — 179°

ויזואלי — 8 זוויות

שימו לב: כל 8 הזוויות הן רק שני מספרים — α ו-(180−α). הזוויות "חוזרות" כי הישרים מקבילים. בלי מקביליות, הזוויות בנקודת החיתוך השנייה היו שונות. لاحظوا: جميع الزوايا الـ8 هي فقط رقمان — α و (180−α). الزوايا "تتكرر" لأن الخطوط متوازية. بدون التوازي، زوايا نقطة التقاطع الثانية ستكون مختلفة.

קוד Python מלא كود Python الكامل

הקוד המלא נמצא בקובץ angle_relationships_calculator.py — הוא כולל חישובים, ויזואליזציה matplotlib, ותפריט אינטראקטיבי עם 9 אפשרויות. الكود الكامل موجود في ملف angle_relationships_calculator.py — يتضمن حسابات، تصور matplotlib، وقائمة تفاعلية بـ9 خيارات.

class AngleRelationshipsCalculator:
    """Calculate and visualize angle relationships."""

    def complementary(self, angle):
        """Find complementary angle (sum = 90 degrees)."""
        if angle <= 0 or angle >= 90:
            raise ValueError(f"Angle must be between 0 and 90")
        comp = 90 - angle
        return {'complement': round(comp, 4), 'sum': 90}

    def supplementary(self, angle):
        """Find supplementary angle (sum = 180 degrees)."""
        supp = 180 - angle
        return {'supplement': round(supp, 4), 'sum': 180}

    def vertical_angles(self, angle):
        """Vertical angles from two intersecting lines."""
        return {
            'angle_1': angle,
            'angle_2_vertical': angle,        # equal!
            'angle_3_adjacent': 180 - angle,
            'angle_4_vertical_to_3': 180 - angle
        }

    def transversal_angles(self, angle):
        """All 8 angles: transversal crosses parallel lines."""
        supp = 180 - angle
        angles = {
            1: angle,  2: supp,  3: angle,  4: supp,
            5: angle,  6: supp,  7: angle,  8: supp
        }
        return {'angles': angles, 'relationships': {
            'corresponding': [(1,5), (2,6), (3,7), (4,8)],
            'alternate_interior': [(3,5), (4,6)],
            'co_interior': [(3,6), (4,5)]
        }}

    def are_complementary(self, a1, a2):
        return abs(a1 + a2 - 90) < 0.01

    def are_supplementary(self, a1, a2):
        return abs(a1 + a2 - 180) < 0.01

# Run: python angle_relationships_calculator.py

זכרו: הקוד הוא תרגום של הנוסחה, לא מקור ההבנה. מישהו היה צריך לדעת שזוויות קודקודיות שוות כדי לכתוב vertical = alpha. הערך של הקוד: פירוק הכלל לשלבים ניתנים לעקיבה, אימות עם ערכים אמיתיים, ואיתור שגיאות. تذكروا: الكود هو ترجمة للصيغة، وليس مصدر الفهم. شخص ما كان يجب أن يعرف أن الزوايا المتقابلة متساوية لكتابة vertical = alpha. قيمة الكود: تفكيك القاعدة إلى خطوات قابلة للتتبع، التحقق بقيم حقيقية، وتحديد الأخطاء.

יחסי זוויותعلاقات الزوايا