חישוב זוויות דינמי

חישוב נקודת קצה לזווית — שלושה ייצוגים של אותו רעיון حساب نقطة النهاية لزاوية — ثلاثة تمثيلات لنفس الفكرة

ויזואלי — "אני רואה את זה"

נוסחה — "אני מבין את היחס"

שלב 1: המרה לרדיאנים

rad = θ × π / 180

שלב 2: קואורדינטת X

cx = vx + r × cos(rad)

שלב 3: קואורדינטת Y

cy = vy + r × sin(rad)

קוד מפורק — "אני עוקב אחרי השלבים"

# Step 1: degrees → radians
rad = angle_deg * math.pi / 180

# Step 2: x-coordinate (cosine)
cx = vx + r * math.cos(rad)

# Step 3: y-coordinate (sine)
cy = vy + r * math.sin(rad)

כל שורה = פעולה אחת בלבד

בשפה פשוטה (ללא קוד)

1. המירו מעלות לרדיאנים: 45° × π / 180 = 0.785 rad

2. מצאו את ה-X: 10 × cos(0.785) = 7.07

3. מצאו את ה-Y: 10 × sin(0.785) = 7.07

שימו לב: הצבעים עקביים — θ בכחול, rad בכתום-צהוב, cos/cx בטורקיז, sin/cy בוורוד. אותו צבע בציור, בנוסחה ובקוד. החיבורים בין הייצוגים — זה מנגנון הלמידה. لاحظوا: الألوان متسقة — θ بالأزرق، rad بالبرتقالي-الأصفر، cos/cx بالتركوازي، sin/cy بالوردي. نفس اللون في الرسم والصيغة والكود. الروابط بين التمثيلات — هي آلية التعلم.

מיפוי בין ייצוגים التعيين بين التمثيلات

כל שורה היא אותו דבר בשלוש צורות שונות: كل صف هو نفس الشيء بثلاثة أشكال مختلفة:

Math	Python Code	Visual (SVG)
θ (degrees)	`angle_deg`	Arc + degree label
rad	`rad`	(internal conversion)
r (radius)	`radius`	Green arm from vertex
cos(θ) → cx	`math.cos(rad)`	Teal dashed vertical drop
sin(θ) → cy	`math.sin(rad)`	Rose dashed horizontal line
C (cx, cy)	`(cx, cy)`	Violet endpoint dot

מחשבון אינטראקטיבי حاسبة تفاعلية

שנו את הערכים וראו את כל שלושת הייצוגים מתעדכנים יחד: غيّروا القيم وشاهدوا التمثيلات الثلاثة تتحدث معًا:

זווית במעלות θ

°

רדיוס (אורך הזרוע) r

ויזואלי

חישוב שלב אחרי שלב

סוגי זוויות וזוויות משלימות أنواع الزوايا والزوايا المكملة

חדה

0° < θ < 90°

ישרה

θ = 90°

קהה

90° < θ < 180°

שטוחה

θ = 180°

זוויות משלימות ל-180° الزوايا المكملة لـ 180°

שתי זוויות על קו ישר שסכומן 180°. אם נתונה זווית α, המשלימה שלה היא 180° − α. زاويتان على خط مستقيم مجموعهما 180°. إذا أُعطيت زاوية α، فمكملتها هي 180° − α.

# supplementary angle angle1 = 60 angle2 = 180 - angle1 # angle2 = 120 # angle1 + angle2 = 180

טבלת זוויות נפוצות جدول الزوايا الشائعة

לחצו על שורה כדי לטעון אותה במחשבון למעלה: انقروا على صف لتحميله في الحاسبة أعلاه:

θ (deg)	rad	cos(θ)	sin(θ)	C (r=10)	סוג النوع

קוד Python מלא كود Python الكامل

הקוד המלא נמצא בקובץ dynamic_angle_calculation.py — הוא כולל 3 מצבי ויזואליזציה ותפריט אינטראקטיבי. الكود الكامل موجود في ملف dynamic_angle_calculation.py — يتضمن 3 أوضاع تصور وقائمة تفاعلية.

import math

def calculate_endpoint(vertex_x, vertex_y, radius, angle_deg):
    """Calculate endpoint C for any angle in degrees."""

    # Step 1: degrees → radians
    rad = angle_deg * math.pi / 180

    # Step 2: x-coordinate via cosine
    cx = vertex_x + radius * math.cos(rad)

    # Step 3: y-coordinate via sine
    cy = vertex_y + radius * math.sin(rad)

    return round(cx, 2), round(cy, 2)

# Run: python dynamic_angle_calculation.py

זכרו: הקוד הוא תרגום של הנוסחה הטריגונומטרית, לא מקור ההבנה. מישהו היה צריך לדעת ש-cx = vx + r×cos(θ) כדי לכתוב אותו. הערך של הקוד: פירוק הנוסחה לשלבים ניתנים לעקיבה, הרצה עם ערכים שונים, ואימות התוצאות. تذكروا: الكود هو ترجمة للصيغة المثلثية، وليس مصدر الفهم. شخص ما كان يجب أن يعرف أن cx = vx + r×cos(θ) لكتابته. قيمة الكود: تفكيك الصيغة إلى خطوات قابلة للتتبع، التشغيل بقيم مختلفة، والتحقق من النتائج.