זוויות מתחלפות וצמודות

זוויות מתחלפות וצמודות — שלושה ייצוגים של אותו רעיון زوايا متبادلة ومتكاملة — ثلاثة تمثيلات لنفس الفكرة

ויזואלי — "אני רואה את זה"

נוסחה — "אני מבין את היחס"

זוויות מתחלפות

α = α'

צמודות (חד-צדדיות)

α + β = 180°

משלימות ל-180°

β = 180° − α

קוד מפורק — "אני עוקב אחרי השלבים"

# Parallel lines + transversal
alpha = 60

# Alternate interior angles (equal)
alternate = alpha           # 60

# Co-interior angles (sum = 180)
co_interior = 180 - alpha   # 120

# Check: α + co_interior = 180

כל שורה = פעולה אחת בלבד

בשפה פשוטה (ללא קוד)

1. חותך חוצה 2 ישרים מקבילים ויוצר 8 זוויות

2. זוויות מתחלפות (צורת Z) שוות: α = α

3. זוויות חד-צדדיות (צורת U) משלימות ל-180°: α + β = 180°

שימו לב: הזוויות המתחלפות שוות בגלל שהישרים מקבילים. בלי מקביליות — הזוויות לא שוות. لاحظوا: الزوايا المتبادلة متساوية لأن الخطوط متوازية. بدون التوازي — الزوايا ليست متساوية.

מיפוי בין ייצוגים التعيين بين التمثيلات

כל שורה היא אותו דבר בשלוש צורות שונות: كل صف هو نفس الشيء بثلاثة أشكال مختلفة:

Concept	Math Formula	Python Code	Visual Meaning
given angle (α)	`α`	`alpha`	The given angle at intersection
supplement (180°−α)	`180° − α`	`180 - alpha`	The part that fills to a straight line
alternate interior	`∠3 = ∠5`	`angles[3] == angles[5]`	Z-shape between parallel lines
alternate exterior	`∠1 = ∠7`	`angles[1] == angles[7]`	Z-shape outside parallel lines
co-interior	`∠3 + ∠6 = 180°`	`angles[3] + angles[6] == 180`	U-shape (same side)
corresponding	`∠1 = ∠5`	`angles[1] == angles[5]`	F-shape (same position)

מחשבון אינטראקטיבי — זוויות צמודות حاسبة تفاعلية — زوايا متكاملة

שנו את הזווית וראו את הזווית המשלימה ל-180°: غيّروا الزاوية وشاهدوا الزاوية المكملة لـ180°:

הזווית הנתונה α

1° — 179°

ויזואלי — זוויות צמודות על קו ישר

חישוב שלב אחרי שלב

ישרים מקבילים + חותך — כל 8 הזוויות خطوط متوازية + قاطع — جميع الزوايا الـ8

כשחותך חוצה 2 ישרים מקבילים, נוצרות 8 זוויות. מספיק לדעת אחת כדי לחשב את כולן. عندما يقطع قاطع خطين متوازيين، تتشكل 8 زوايا. يكفي معرفة واحدة لحساب الجميع.

זווית ∠1 ∠1

1° — 179°

ויזואלי — 8 זוויות

סוגי יחסי זוויות בישרים מקבילים أنواع علاقات الزوايا في الخطوط المتوازية

זוויות מתחלפות פנימיות زوايا متبادلة داخلية

כשחותך חוצה 2 ישרים מקבילים, הזוויות המתחלפות (בצורת Z) שוות. عندما يقطع قاطع خطين متوازيين، الزوايا المتبادلة (شكل Z) متساوية.

alternate = alpha # always equal

דוגמה: 55° ↔ 55° مثال: 55° ↔ 55°

זוויות חד-צדדיות פנימיות (צמודות) زوايا داخلية من جهة واحدة (متكاملة)

זוויות חד-צדדיות פנימיות (באותו צד של החותך) משלימות ל-180°. الزوايا الداخلية من جهة واحدة (على نفس جانب القاطع) مجموعها 180°.

co_interior = 180 - alpha # sum = 180

דוגמה: 55° + 125° = 180° مثال: 55° + 125° = 180°

קוד Python מלא كود Python الكامل

הקוד המלא נמצא בקובץ parallel_lines_calculator.py — חישוב כל 8 הזוויות וכל יחסי הזוויות בישרים מקבילים. الكود الكامل موجود في ملف parallel_lines_calculator.py — حساب جميع الزوايا الـ8 وجميع علاقات الزوايا في الخطوط المتوازية.

class ParallelLinesCalculator:
    """Calculate angles formed by a transversal cutting parallel lines."""

    def supplementary(self, angle):
        """Find supplementary angle (sum = 180°)."""
        return {'supplement': 180 - angle, 'sum': 180}

    def alternate_interior(self, angle):
        """Alternate interior angles are equal."""
        return {
            'pair_1': (angle, angle),       # ∠3 = ∠5
            'pair_2': (180 - angle, 180 - angle)  # ∠4 = ∠6
        }

    def co_interior(self, angle):
        """Co-interior angles sum to 180°."""
        supp = 180 - angle
        return {
            'pair_1': (angle, supp, angle + supp),     # ∠3 + ∠6
            'pair_2': (supp, angle, supp + angle)      # ∠4 + ∠5
        }

    def all_eight_angles(self, angle):
        """All 8 angles from transversal crossing parallel lines."""
        supp = 180 - angle
        return {
            1: angle,  2: supp,  3: angle,  4: supp,
            5: angle,  6: supp,  7: angle,  8: supp
        }

    def are_supplementary(self, a1, a2):
        return abs(a1 + a2 - 180) < 0.01

# Run: python parallel_lines_calculator.py

שימו לב: שימו לב שתוצאת 180° − α חוזרת בכל מקום — בזוויות צמודות, בחד-צדדיות, ובמשלימות. זה לא מקרי: קו ישר = 180°, וזהו הכלל הבסיסי מאחורי כל היחסים. لاحظوا: لاحظوا أن نتيجة 180° − α تتكرر في كل مكان — في الزوايا المتكاملة، والداخلية من جهة واحدة، والمتجاورة. هذا ليس صدفة: الخط المستقيم = 180°، وهذه هي القاعدة الأساسية وراء جميع العلاقات.

זוויות מתחלפות וצמודותزوايا متبادلة ومتكاملة