חישוב מעגלים

שטח מעגל — שלושה ייצוגים של אותו רעיון مساحة الدائرة — ثلاثة تمثيلات لنفس الفكرة

ויזואלי — "אני רואה את זה"

נוסחה — "אני מבין את היחס"

שטח

A = π × r²

היקף

C = 2 × π × r

קוטר

d = 2 × r

קוד מפורק — "אני עוקב אחרי השלבים"

# Step 1: square the radius
r_squared = radius ** 2

# Step 2: multiply by pi
area = pi * r_squared

# Step 3: circumference
circ = 2 * pi * radius

כל שורה = פעולה אחת בלבד

בשפה פשוטה (ללא קוד)

1. העלו את הרדיוס בריבוע: 5 × 5 = 25

2. הכפילו ב-π (3.14159): 25 × 3.14159 = 78.54

3. היקף: 2 × π × 5 = 31.42

שימו לב: הצבעים עקביים — r באמרלד בציור, בנוסחה ובקוד. π בענבר בכולם. A בסגול בכולם. המיפוי הזה הוא מנגנון הלמידה — לא כל ייצוג בנפרד, אלא החיבורים ביניהם. لاحظوا: الألوان متسقة — r بالأخضر الزمردي في الرسم والصيغة والكود. π بالكهرماني في الجميع. A بالبنفسجي في الجميع. هذا التعيين هو آلية التعلم — ليس كل تمثيل بمفرده، بل الروابط بينها.

מיפוי בין ייצוגים التعيين بين التمثيلات

כל שורה היא אותו דבר בשלוש צורות שונות: كل صف هو نفس الشيء بثلاثة أشكال مختلفة:

מתמטיקהرياضيات	קוד Pythonكود Python	ויזואלי (SVG)بصري (SVG)
r (רדיוס)r (نصف القطر)	`radius`	קו ירוק מלא מהמרכזخط أخضر متصل من المركز
d (קוטר)d (القطر)	`diameter`	קו מקווקו דרך המרכזخط متقطع عبر المركز
C (היקף)C (المحيط)	`circumference`	קו מתאר כחול של המעגלمحيط الدائرة الأزرق
A (שטח)A (المساحة)	`area`	אזור מוצלל פנימיالمنطقة المظللة الداخلية
π	`math.pi`	קבוע אוניברסלי ≈ 3.14159ثابت عام ≈ 3.14159
θ (זווית)θ (الزاوية)	`angle_degrees`	זווית גזרה / קשתزاوية القطاع / القوس

מחשבון אינטראקטיבי حاسبة تفاعلية

שנו את הרדיוס וראו את כל שלושת הייצוגים מתעדכנים יחד: غيّروا نصف القطر وشاهدوا التمثيلات الثلاثة تتحدث معًا:

רדיוס r

ויזואלי

חישוב שלב אחרי שלב

תכונות נוספות خصائص إضافية

קוטר (Diameter) القطر (Diameter)

הקוטר הוא קו ישר העובר דרך המרכז ומחבר שתי נקודות על המעגל. אורכו תמיד כפול הרדיוס. القطر هو خط مستقيم يمر عبر المركز ويربط نقطتين على الدائرة. طوله دائمًا ضعف نصف القطر.

# diameter diameter = 2 * radius

שטח גזרה (Sector Area) مساحة القطاع (Sector Area)

"פרוסת עוגה" — חלק מהמעגל שנגזר על ידי זווית מרכזית θ. ככל שהזווית גדולה יותר, הגזרה גדולה יותר. "شريحة كيك" — جزء من الدائرة يُحدد بزاوية مركزية θ. كلما كانت الزاوية أكبر، كان القطاع أكبر.

# sector area for angle θ fraction = angle / 360 sector = fraction * pi * r ** 2

אורך קשת (Arc Length) طول القوس (Arc Length)

חלק מההיקף שמתאים לזווית מרכזית. אם הזווית היא 360°, הקשת היא ההיקף כולו. جزء من المحيط يتوافق مع الزاوية المركزية. إذا كانت الزاوية 360°، فالقوس هو المحيط كاملاً.

# arc length for angle θ arc = (angle / 360) * 2 * pi * r

אורך מיתר (Chord Length) طول الوتر (Chord Length)

קו ישר המחבר שתי נקודות על המעגל. הקוטר הוא המיתר הארוך ביותר. خط مستقيم يربط نقطتين على الدائرة. القطر هو أطول وتر.

# chord length angle_rad = radians(angle) chord = 2 * r * sin(angle_rad / 2)

קוד Python מלא كود Python الكامل

הקוד המלא נמצא בקובץ circle_calculator.py — הוא כולל 7 שיטות חישוב, ויזואליזציה אינטראקטיבית, וחישובי אלמנטים מעגליים. الكود الكامل موجود في ملف circle_calculator.py — يتضمن 7 طرق حساب، تصورًا تفاعليًا، وحسابات عناصر دائرية.

# Core computations (from the full CircleCalculator class)
def get_area(self):
    """A = pi * r^2"""
    return round(math.pi * self.radius ** 2, 2)

def get_circumference(self):
    """C = 2 * pi * r"""
    return round(2 * math.pi * self.radius, 2)

def get_sector_area(self, angle_degrees):
    """Sector = (angle/360) * pi * r^2"""
    return round((angle_degrees / 360) * math.pi * self.radius ** 2, 2)

def get_arc_length(self, angle_degrees):
    """Arc = (angle/360) * 2 * pi * r"""
    return round((angle_degrees / 360) * 2 * math.pi * self.radius, 2)

# Run: python circle_calculator.py

זכרו: הקוד הוא תרגום של הנוסחה, לא מקור ההבנה. מישהו היה צריך לדעת ש-A = πr² כדי לכתוב אותו. הערך של הקוד: פירוק הנוסחה לשלבים ניתנים לעקיבה, אימות עם ערכים אמיתיים, ואיתור שגיאות. تذكروا: الكود هو ترجمة للصيغة، وليس مصدر الفهم. شخص ما كان يجب أن يعرف أن A = πr² لكتابته. قيمة الكود: تفكيك الصيغة إلى خطوات قابلة للتتبع، التحقق بقيم حقيقية، وتحديد الأخطاء.

חישוב מעגליםحساب الدوائر