חקירת פונקציה מלאהفحص الدالة الكامل

נוסחה, קוד, ויזואליזציה: שלוש דרכים להבין את אותו מושג صيغة، كود، تصور: ثلاث طرق لفهم نفس المفهوم

חקירת פונקציה — שלושה ייצוגים של אותו רעיון فحص الدالة — ثلاثة تمثيلات لنفس الفكرة

ויזואלי — "אני רואה את זה"

שלבי חקירה — "אני מבין את התהליך"

1. תחום הגדרה

2. שורשים: f(x) = 0

3. f'(x) = 0 → קיצון

4. סימן f' → עולה/יורדת

5. f''(x) = 0 → פיתול

6. סימן f'' → קעירות

7. גבולות → אסימפטוטות

קוד מפורק — "אני עוקב אחרי השלבים"

# f(x) = x³ - 3x
f  = x**3 - 3*x
fp = sympy.diff(f, x)   # 3x²-3
fpp= sympy.diff(fp, x)  # 6x

roots = sympy.solve(f, x)
crits = sympy.solve(fp, x)
infls = sympy.solve(fpp, x)

כל שורה = פעולה אחת בלבד

שימו לב: ● שורשים בירוק, ▲ קיצון באדום, ◆ פיתול בסגול — אותם צבעים בגרף, בנוסחה ובקוד. لاحظوا: ● الجذور بالأخضر، ▲ القصوى بالأحمر، ◆ الانعطاف بالبنفسجي — نفس الألوان في الرسم والصيغة والكود.

מיפוי בין ייצוגים التعيين بين التمثيلات

מושגالمفهوم	מתמטיקהرياضيات	ויזואליبصري
פונקציהالدالة	f(x)	עקומה ראשיתالمنحنى الرئيسي
שורשיםالجذور	f(x) = 0	עיגולים ירוקיםدوائر خضراء
קיצוןالقصوى	f'(x) = 0, f'' test	משולשים אדומיםمثلثات حمراء
פיתולالانعطاف	f''(x) = 0	יהלומים סגוליםماسات بنفسجية
מונוטוניותالرتابة	f' > 0 / f' < 0	חצי עולה/יורדתأسهم صعود/هبوط
תחוםالمجال	continuous_domain	טווח ציר xنطاق محور x

מחשבון אינטראקטיבי حاسبة تفاعلية

שנו מקדמים וצפו בחקירה מלאה עם שורשים, קיצון ופיתול: غيّروا المعاملات وشاهدوا فحصاً كاملاً مع جذور وقصوى وانعطاف:

פולינום: ax³ + bx² + cx + d

a · x³

b · x²

c · x

גרף עם כל התכונות

חקירה מלאה

סוגי פונקציות أنواع الدوال

x³ - 3x

3 שורשים, 2 קיצון, 1 פיתול

x² - 4x + 3

2 שורשים, 1 מינימום

x³ - 3x² + 4

שורש כפול, 2 קיצון

דוגמאות נפוצותأمثلة شائعة

f(x)	שורשיםالجذور	קיצוןالقصوى	פיתולالانعطاف

קוד Python מלאكود Python الكامل

הקוד נמצא בקובץ function_investigation_calculator.py الكود موجود في ملف function_investigation_calculator.py

def investigate(self):
    """Run complete investigation."""
    roots = sympy.solve(self.expr, x)

    fp = sympy.diff(self.expr, x)
    fpp = sympy.diff(fp, x)

    # Extrema: f'(x) = 0 + 2nd derivative test
    crits = sympy.solve(fp, x)
    for cp in crits:
        d2 = fpp.subs(x, cp)
        if d2 > 0: # minimum
        elif d2 < 0: # maximum

    # Inflection: f''(x) = 0 + sign change
    inflections = sympy.solve(fpp, x)

זכרו: חקירת פונקציה היא סיפור — איפה היא חוצה את ציר ה-x, איפה היא מגיעה לשיא, ואיפה היא משנה כיוון. הגרף הוא ההדמיה של הסיפור הזה. تذكروا: فحص الدالة هو قصة — أين تعبر محور x، أين تصل للذروة، وأين تغير اتجاهها. الرسم هو تصور لهذه القصة.