מערכת משוואות ליניאריות — 2×2جملة معادلات خطية — 2×2

נוסחה, קוד, ויזואליזציה: שלוש דרכים להבין את אותו מושג صيغة، كود، تصور: ثلاث طرق لفهم نفس المفهوم

מערכת משוואות — שלושה ייצוגים של אותו רעיון جملة معادلات — ثلاثة تمثيلات لنفس الفكرة

ויזואלי — "אני רואה את זה"

נוסחה — "אני מבין את היחס"

המערכת

a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

דטרמיננטה

det = a₁b₂ - a₂b₁

כלל קרמר

x = (c₁b₂-c₂b₁) / det

קוד מפורק — "אני עוקב אחרי השלבים"

# x+y=5, 2x-y=1
a1,b1,c1 = 1,1,5
a2,b2,c2 = 2,-1,1

# determinant
det = a1*b2 - a2*b1  # -3

# Cramer's rule
x = (c1*b2-c2*b1)/det
y = (a1*c2-a2*c1)/det

כל שורה = פעולה אחת בלבד

שימו לב: הצבעים עקביים — משוואה 1 בכחול, משוואה 2 בוורוד, דטרמיננטה בכתום, x בירוק, y בטורקיז, פתרון בסגול. لاحظوا: الألوان متسقة — المعادلة 1 بالأزرق، المعادلة 2 بالوردي، المحدد بالبرتقالي، x بالأخضر، y بالتركوازي، الحل بالبنفسجي.

מיפוי בין ייצוגים التعيين بين التمثيلات

מתמטיקהرياضيات	קוד Pythonكود Python	ויזואליبصري
משוואה 1المعادلة 1	`a1,b1,c1`	קו כחולخط أزرق
משוואה 2المعادلة 2	`a2,b2,c2`	קו אדוםخط أحمر
דטרמיננטהالمحدد	`a1b2-a2b1`	בדיקת מקביליותفحص التوازي
פתרון xالحل x	`x = ...`	קואורדינטת xإحداثي x
פתרון yالحل y	`y = ...`	קואורדינטת yإحداثي y
פתרון (x,y)الحل (x,y)	`(x, y)`	נקודת חיתוךنقطة التقاطع

מחשבון אינטראקטיבי حاسبة تفاعلية

בחרו שיטת פתרון, שנו מקדמים וראו את שלושת הייצוגים מתעדכנים: اختاروا طريقة الحل، غيّروا المعاملات وشاهدوا التمثيلات الثلاثة:

שיטת פתרון

משוואה 1: a₁·x + b₁·y = c₁

a₁ · x

b₁ · y

c₁

משוואה 2: a₂·x + b₂·y = c₂

a₂ · x

b₂ · y

c₂

שני הקווים

חישוב שלב אחרי שלב

סוגי מערכות أنواع الجمل

det ≠ 0

פתרון יחיד

הקווים נחתכים

x+y=5, 2x-y=1 → (2,3)

det = 0

אין פתרון

קווים מקבילים

x+y=5, 2x+2y=8

det = 0

אינסוף פתרונות

אותו קו

x+y=5, 2x+2y=10

דוגמאות נפוצותأمثلة شائعة

מערכתالجملة	סוגالنوع	פתרוןالحل

קוד Python מלאكود Python الكامل

הקוד נמצא בקובץ systems_of_equations_calculator.py الكود موجود في ملف systems_of_equations_calculator.py

def solve_by_elimination(self):
    """Eliminate one variable by matching coefficients."""
    a1, b1, c1 = self.a1, self.b1, self.c1
    a2, b2, c2 = self.a2, self.b2, self.c2

    # Multiply to match x-coefficients
    m1 = abs(a2)
    m2 = abs(a1)

    # Subtract to eliminate x
    new_b = b1*m1 - b2*m2
    new_c = c1*m1 - c2*m2

    y = new_c / new_b
    x = (c1 - b1*y) / a1

זכרו: הקוד הוא תרגום של שיטות הפתרון. מישהו היה צריך לדעת שהצבה או חיסור משוואות שומרים על הפתרון כדי לכתוב אותו. تذكروا: الكود هو ترجمة لطرق الحل. شخص ما كان يجب أن يعرف أن التعويض أو طرح المعادلات يحافظ على الحل لكتابته.