משוואות ריבועיות — ax² + bx + c = 0المعادلات التربيعية — ax² + bx + c = 0

נוסחה, קוד, ויזואליזציה: שלוש דרכים להבין את אותו מושג صيغة، كود، تصور: ثلاث طرق لفهم نفس المفهوم

נוסחת השורשים — שלושה ייצוגים של אותו רעיון صيغة الجذور — ثلاثة تمثيلات لنفس الفكرة

ויזואלי — "אני רואה את זה"

נוסחה — "אני מבין את היחס"

נוסחת השורשים

x = (-b ± √D) / 2a

דיסקרימיננטה

D = b² - 4ac

קודקוד

(-b/2a , f(-b/2a))

קוד מפורק — "אני עוקב אחרי השלבים"

# x² - 5x + 6 = 0
a,b,c = 1,-5,6

# discriminant
D = b**2 - 4*a*c  # = 1

# roots
x1 = (-b+D**0.5)/(2*a)
x2 = (-b-D**0.5)/(2*a)

כל שורה = פעולה אחת בלבד

שימו לב: הצבעים עקביים — a בכחול, b בכתום, c בירוק, דיסקרימיננטה בוורוד, קודקוד בטורקיז, שורשים בסגול. لاحظوا: الألوان متسقة — a بالأزرق، b بالبرتقالي، c بالأخضر، المميّز بالوردي، الرأس بالتركوازي، الجذور بالبنفسجي.

מיפוי בין ייצוגים التعيين بين التمثيلات

מתמטיקהرياضيات	קוד Pythonكود Python	ויזואליبصري
מקדם a (x²)معامل a (x²)	`self.a`	רוחב וכיווןالعرض والاتجاه
מקדם b (x)معامل b (x)	`self.b`	הזזה אופקיתإزاحة أفقية
קבוע cالثابت c	`self.c`	חיתוך yتقاطع y
דיסקרימיננטה Dالمميّز D	`b*2-4a*c`	מספר שורשיםعدد الجذور
קודקודرأس القطع	`(-b/2a, f(v))`	נקודה נמוכה/גבוההأدنى/أعلى نقطة
שורשים x₁, x₂الجذور x₁, x₂	`solutions[]`	חיתוך עם ציר xتقاطع مع محور x

מחשבון אינטראקטיבי حاسبة تفاعلية

בחרו שיטת פתרון, שנו מקדמים וראו את שלושת הייצוגים מתעדכנים: اختاروا طريقة الحل، غيّروا المعاملات وشاهدوا التمثيلات الثلاثة:

שיטת פתרון

ax² + bx + c = 0

a · x²

b · x

גרף הפרבולה

חישוב שלב אחר שלב

סוגי דיסקרימיננטה أنواع المميّز

D > 0

x² - 5x + 6 = 0

שני שורשים ממשיים

D = 1 → x = 2, 3

D = 0

x² - 4x + 4 = 0

שורש כפול

D = 0 → x = 2

D < 0

x² + 2x + 5 = 0

אין שורשים ממשיים

D = -16 → אין שורשים

דוגמאות נפוצותأمثلة شائعة

משוואהالمعادلة	D	שורשיםالجذور	קודקודالرأس

קוד Python מלאكود Python الكامل

הקוד נמצא בקובץ quadratic_equation_calculator.py الكود موجود في ملف quadratic_equation_calculator.py

def solve_by_formula(self):
    """Quadratic formula: x = (-b ± √D) / 2a"""
    a, b, c = self.a, self.b, self.c

    # Discriminant
    D = b**2 - 4 * a * c

    if D < 0:
        return ()  # no real roots

    sqrt_D = math.sqrt(D)
    x1 = (-b + sqrt_D) / (2 * a)
    x2 = (-b - sqrt_D) / (2 * a)

זכרו: הקוד הוא תרגום של הנוסחה הריבועית. מישהו היה צריך להוכיח שהנוסחה עובדת לכל ax²+bx+c=0 כדי לכתוב אותה. تذكروا: الكود هو ترجمة للصيغة التربيعية. شخص ما كان يجب أن يُثبت أن الصيغة تعمل لكل ax²+bx+c=0 لكتابتها.