פונקציה ליניארית — y = mx + bالدالة الخطية — y = mx + b

נוסחה, קוד, ויזואליזציה: שלוש דרכים להבין את אותו מושג صيغة، كود، تصور: ثلاث طرق لفهم نفس المفهوم

פונקציה ליניארית — שלושה ייצוגים של אותו רעיון الدالة الخطية — ثلاثة تمثيلات لنفس الفكرة

ויזואלי — "אני רואה את זה"

נוסחה — "אני מבין את היחס"

צורה כללית

y = mx + b

שיפוע (קצב שינוי)

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

נקודת חיתוך עם x

x = -b / m

קוד מפורק — "אני עוקב אחרי השלבים"

# y = 2x + 1
m = 2     # slope
b = 1     # y-intercept

# evaluate at x=3
y = m * 3 + b  # = 7

# x-intercept: y = 0
x_int = -b / m  # = -0.5

כל שורה = פעולה אחת בלבד

שימו לב: הצבעים עקביים — שיפוע בכחול, חיתוך y בכתום, חיתוך x בירוק, הקו בטורקיז. אותו צבע בציור, בנוסחה ובקוד. لاحظوا: الألوان متسقة — الميل بالأزرق، تقاطع y بالبرتقالي، تقاطع x بالأخضر، الخط بالتركوازي. نفس اللون في الرسم والصيغة والكود.

מיפוי בין ייצוגים التعيين بين التمثيلات

מתמטיקהرياضيات	קוד Pythonكود Python	ויזואליبصري
שיפוע (m)الميل (m)	`self.m`	תלילות הקוميل الخط
חיתוך y (b)تقاطع y (b)	`self.b`	נקודה על ציר yنقطة على محور y
חיתוך xتقاطع x	`-b / m`	נקודה על ציר xنقطة على محور x
משוואת הקוمعادلة الخط	`m*x + b`	הקו המצוירالخط المرسوم
נקודה (x,y)نقطة (x,y)	`evaluate(x)`	נקודה על הקוنقطة على الخط
קצב שינויمعدل التغيير	`dy / dx`	משולש שיפועمثلث الميل

מחשבון אינטראקטיבי حاسبة تفاعلية

בחרו שיטת בניה, שנו ערכים וראו את שלושת הייצוגים מתעדכנים: اختاروا طريقة البناء، غيّروا القيم وشاهدوا التمثيلات الثلاثة:

שיטת בניה

גרף הפונקציה

חישוב שלב אחר שלב

סוגי שיפועים أنواع الميل

m > 0

עולה

y = 2x + 1

m < 0

יורדת

y = -x + 4

m = 0

קבועה

y = 3

y = x

עוברת דרך הראשית

m = 1, b = 0

דוגמאות נפוצותأمثلة شائعة

פונקציהالدالة	שיפועالميل	חיתוך yتقاطع y	חיתוך xتقاطع x

קוד Python מלאكود Python الكامل

הקוד נמצא בקובץ linear_function_calculator.py الكود موجود في ملف linear_function_calculator.py

def from_two_points(self, p1, p2):
    """Create y=mx+b from two points."""
    x1, y1 = p1
    x2, y2 = p2
    if x2 == x1:
        raise ValueError("Vertical line - not a function")

    # Step 1: slope
    m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

    # Step 2: y-intercept
    b = y1 - m * x1

    # x-intercept
    x_int = -b / m

זכרו: הקוד הוא תרגום של הכללים הגיאומטריים. מישהו היה צריך לדעת שהשיפוע הוא יחס בין שינוי ה-y לשינוי ה-x כדי לכתוב אותו. تذكروا: الكود هو ترجمة للقواعد الهندسية. شخص ما كان يجب أن يعرف أن الميل هو نسبة التغير في y إلى التغير في x لكتابته.